Aj tam, pisałeś na forum 2 lata temu więc jesteś doświadczonym linuksiarzem

.
Hmm, no więc w trybie live jest opcja headphone, trzecia od góry. Odpal system z płyty i zobacz co się będzie działo. Poza tym w kategorii Multimedia masz dwa miksery: Alsamixer i Gnome Alsamixer. Odpal tego Gnome i tam masz opcję Headphone, pokombinuj z funkcjami Lock i Mute. Następna rzecz to w kategorii Setup masz Alsa Sound Wizard do wyszukiwania i autokonfigurowania karty dźwiękowej. Odpal i zobacz czy coś pomoże.
Menu > Multimedia > Alsamixer
Menu > Setup > Alsa Sound Wizard
.
Kwestia sterownikowa jest również prawdopodobna, można spróbować z nowszymi liniami rozwojowymi Puppiego na przykład Slacko albo Precise.
http://distro.ibiblio.org/puppylinux/puppy-5.3.3/slacko-5.3.3-4g-SCSI.iso
http://distro.ibiblio.org/quirky/precise-5.5alpha1/5.4.91-k3.8rc7-nopae/precise-5.4.91-k3.8rc7-nopae-scsi.iso
W przypadku Precise zalinkowałem Ci najnowszą alfę, stabilna wersja wyjdzie zapewne wkrótce, może nawet na dniach.